Il principio di improbabilità

David J. Hand, sull’ultimo numero de “Le Scienze”, spiega perché non c’era poi molto da stupirsi se alla lotteria bulgara il 6 settembre 2009 uscirono i numeri 4, 15, 23, 24, 35, 42 e il 10 settembre vennero estratti i numeri 4, 15, 23, 24, 35 e 42, gli stessi della settimana precedente! Tanto risultava incredibile la cosa che si pensò a una truffa.
In realtà, quella coincidenza, spiega Hand, era solo un altro esempio del principio di improbabilità che è la stessa legge che permette di rispondere al “problema del compleanno”. Quante persone devono esserci in una stanza perché sia più probabile che almeno due compiano gli anni lo stesso giorno che non il contrario? E’ questo il quesito posto dal “problema del compleanno” e la risposta non è forse quella che ci si aspetterebbe. Bastano infatti 23 persone. Hand, calcolatrice alla mano (per i conti precisi bisogna leggere l’articolo integralmente), dimostra che la probabilità che nessuna delle 23 persone in una stanza abbia lo stesso compleanno di un’altra è 0,49, che vuol dire che la probabilità contraria è pari a 0,51 che è più del 50%.
Il trucco, se vogliamo chiamarlo così, sta nella legge delle combinazioni, tassello del principio di improbabilità. Tale legge afferma che il numero di combinazioni cresce con il numero degli elementi. Questo spiega perché quando ci sono 23 persone è appunto meno probabile che nessuna abbia il compleanno in comune con un’altra che non il contrario. E’ anche la legge che spiega com’è potuto accedere che Maureen Wilcox nel 1980 riuscì a comprare un biglietto della Massachusetts Lottery con i numeri vincenti per la Rhode Island Lottery e un biglietto della Rhode Island Lottery con i numeri vincenti della Massachusetts Lottery.
David J. Hand, professore emerito di matematica, conclude chiarendo che questa non è la legge per vincere una fortuna, “perché avere un biglietto per una lotteria con i numeri vincenti di un’altra non ti fa guadagnare niente, a parte il sospetto che l’universo si stia prendendo gioco di te”.
(Le Scienze)

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